التابع اللوغاريتمي مجاله وحل معادلاته وخواصه

اللوغاريتمات هي التشغيل العكسي للوظائف الأسية ، مثل الطرح العكسي للإضافة ، وتقسيم التشغيل العكسي للضرب. الهدف من وجود لوغاريتمات هو تبسيط الحسابات الرياضية ، ولكن ما هي الوظيفة اللوغاريتمية ونطاقها وحل معادلاتها وخصائصها؟

هناك عدة طرق لقراءة اللوغاريتم

LU2 8 = 3

• لوغاريتم من 8 إلى قاعدة 2 = 3
• قاعدة السجل 2 من 8 هي 3
• إذا كانت القاعدة 2 ، فإن لوغاريتم 8 يساوي 3

الوظيفة اللوغاريتمية لها مجالها ، وحل معادلاتها ، وخصائصها

الوظيفة اللوغاريتمية مكتوبة مثل هذا

f (x) = ln (g (x))

G (x)> 0

هناك وظيفة واحدة محددة ومشتقة ، وتسمى الوظيفة اللوغاريتمية النابيري أو الطبيعية ، وترمز إليها الرمز LN.

ln a + ln b = ln (ab)

-ln a- ln b = -ln (ab)

LN (x + 4) + LN (2x)

خصائص قواعد اللوغاريتم

هناك العديد من الميزات التي تسهل الحسابات الطويلة والمعقدة عن طريق تبسيط حساب الأسس والجذور باستخدام اللوغاريتمات.

قاعدة الضرب

اقرأ xy = اقرأ x + lu y

يمكن حساب هذه المعادلة عن طريق تحويل الضرب إلى إضافة.

قاعدة التقسيم

lu (x/y) = lu x – lu y

يمكن حل مشاكل الانقسام عن طريق تحويلها إلى مشاكل الطرح.

• يصبح عكس اللوغاريتم ، أي البسط ، مكان قاسمه ، ويصبح مقامها مكان البسط ، وبالتالي استبدال القاعدة والمنتج.
• من الممكن ضرب اثنين أو أكثر من اللوغاريتمات والعثور على النتيجة النهائية.
• يمكن حساب قيمة اللوغاريتمات العشرية والطبيعية باستخدام آلة حاسبة ، وبالتالي يمكن تغيير قاعدة الرقم 10 أو الرقم النابري ، من أجل تسهيل عملية حسابها باستخدام الآلة الحاسبة.

أنواع اللوغاريتمات

هناك عدة أنواع من اللوغاريتمات ، ولكن هناك نوعان من اللوغاريتمات التي تعتبر الأكثر شيوعًا ويمكن حسابها باستخدام آلة حاسبة:

اللوغاريتم العشري:

إنه النوع الأكثر شيوعًا من اللوغاريتم ، وقاعدته 10. في بعض الأحيان لا يتم كتابة القاعدة ، لكن المستخدم يعرف أن القاعدة هنا هي 10.

اللوغاريتم الطبيعي:

إنه اللوغاريتم الذي تتكون قاعدته من الرقم النابري (هـ) ، ويتم كتابته في النموذج التالي

لو س.

أهمية اللوغاريتمات

يتم استخدام اللوغاريتمات في العديد من المفاهيم المتعلقة ببعض الموضوعات ، مثل الإحصاءات والكيمياء والفيزياء والبيولوجيا ، بهدف حل المشكلات الحالية. استخدمها علماء الرياضيات قبل اختراع الآلة الحاسبة لحل المشكلات ومشاكل الضرب والانقسام ، من خلال تحويلها إلى مشاكل بسيطة من الإضافة والطرح ، ويتم استخدامها حاليًا. اللوغاريتمات في الرياضيات والجبر لحل المعادلات الأسية والأعداد الكبيرة.

التطبيقات التي يتم فيها استخدام اللوغاريتمات

هناك بعض التطبيقات التي يتم فيها استخدام اللوغاريتمات ، مثل:

• تقدير وتحليل البيانات لحساب حجم الزلازل.
• تستخدم اللوغاريتمات من قبل الجيولوجيين لمقياس ريختر.
• يتم استخدامه لقياس التغير في نسبة ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي.
• يتم استخدامه حتى الآن المواد المشعة والرواسب.
• يتم استخدامه لقياس الرقم الهيدروجيني في الوسائط المختلفة.