يبحث الكثير من الطلاب عن حل معادلات الدرجة الأولى والتي تعتبر من أبسط العمليات الحسابية في المعادلات من بين معادلات الدرجة الثانية ومعادلات الدرجة الثالثة ودرجة المعادلة تدل على عدد الحلول في المعادلة، وبالتالي فإن معادلة الدرجة الأولى لها حل، ومعادلة الدرجة الثانية لها حلان وهكذا، لذا يجب أن نعرف ما هي المعادلة، ونعرف نحدد درجتها، حتى نتمكن من الوصول إلى الحل الصحيح، والمعادلات من الدرجة الأولى هي والمعروف أنها تلك المعادلات التي يرتفع فيها x (المجهول) إلى 1، أو بمعنى آخر يمكن إيجاد x ببساطة.

الصيغة العامة للمعادلات من الدرجة الأولى

معادلات الدرجة الأولى هي خط في النظام المربع، والصيغة العامة لهذه المعادلات هي AX + B = 0 حيث A وB عدد صحيح، وX هو المتغير، وهذا النوع من المعادلات له حل واحد فقط.

البديهيات الأساسية التي يتم تطبيقها عند حل معادلات الدرجة الأولى

  1. الجمع البديهي: عند إضافة كميتين متساويتين في طرفي المعادلة، تبقى المعادلة متساوية.
  1. عرض بديهي: عند وضع كميتين متساويتين على طرفي المعادلة، تظل المعادلة متساوية.
  1. الضرب البديهي: عندما نضرب طرفين بنفس القيمة، تبقى المعادلة متساوية.
  1. القسمة بديهية: عندما نقسم طرفي المعادلة بنفس القيمة (≠ 0)، تبقى المعادلة متساوية.
  1. التوزيع البديهي: A (B + C) = AB + AC.

خطوات حل معادلات الدرجة الأولى بمتغير واحد

ما علينا فعله هو معرفة ية حل المتغير، ولهذا ستساعدنا البديهيات أعلاه، لأننا سنستخدم البديهيات اعتمادًا على المعادلة التي لدينا، والخطوات هي:

  1. أولا: علينا أن نعرف المتغير الذي نريد حله.
  1. ثانياً: التمييز بين المتغيرات والثوابت.
  1. ثالثاً: جمع المتغيرات على الجانب الأيسر، والثوابت على اليمين.
  1. رابعاً: باستخدام البديهيات التي ذكرناها أعلاه نقوم بإجراء العمليات الجبرية، حتى نتمكن من الحصول على قيمة المتغير.

أمثلة على حل معادلات الدرجة الأولى من متغير واحد

  1. مثال 1: 6 ساعات + 8 = 12
  • الخطوة 1: تلخيص 8 على كلا الجانبين.

6 س + 8-8 = 12-8

6 ساعات = 4

  • الخطوة 2: قسمة الطرفين على 6

6 س/6 = 4/6

إذن س = 2/3

  1. المثال 2: 3 (س + 8)-2 = 3 (9-ج)
  • الخطوة الأولى: 3 (س + 8)-2 = 3 (9-ج)

3 ح+24-2 = 27-3 س

3 س + 22 = 27 – 3 س

  • الثاني: يجب علينا جمع الحدود المتشابهة.

3 س + 22 + 3ج = 27-3 س + 3 س

6 ساعات + 22 = 27

6 س + 22-22 = 27-22

6 ساعات = 5

  • ثالثاً: قسمة الطرفين على 6

6 س/6 = 5/6

إذن س = 5/6

خطوات حل المعادلات من الدرجة الأولى بالكسور

معادلات الدرجة الأولى ذات الكسور هي معادلات يصعب حلها قليلاً، لذا عليك اتباع بعض الخطوات بعناية لتجنب الأخطاء:

  1. أولا نحتاج إلى إزالة المكان.
  1. قم بإزالة الأقواس.
  1. انقل المتغيرات إلى الجانب الأيسر، والأرقام إلى الجانب الأيمن من المعادلة.
  1. التبسيط عن طريق القيام بالعمليات الحسابية.
  1. أوجد قيمة س.

ية حذف المكان في معادلة من الدرجة الأولى

أولا علينا الحصول على الموضع المشترك لجميع مقامات المعادلة لكي نجمع الكسور ونضعها، وبعد إيجاد المكان المشترك نضرب البسط في الرقم المقابل لنحصل على الكسور المكافئة له، وهذا الرقم ويتم الحصول عليها بقسمة مكان المفصل على الكسر الأصلي، ثم يمكننا حذف المكان في كلا الجانبين، ثم اتباع الخطوات كما ذكرنا أعلاه.

أمثلة على حل المعادلات من الدرجة الأولى مع الكسور

  1. حل المعادلة: 6 س+2/3 – 1 = 3 س.
  • أولاً توحيد المكان: 6x+2/3 – 3/3 = 3*3/3

هذه أهم المعلومات عن حل معادلات الدرجة الأولى، وأنواعها المختلفة، سواء ذات المتغير الواحد، أو التي تحتوي على كسور، مع شرح كل خطوة من خطوات الحل.