تعتبر الاسطوانة من أهم أجسام الدوران التي تمت دراستها في الرياضيات. ويمكن تعريفه بأنه أي جسم ناتج عن دوران كامل لمستطيل حول أحد أضلاعه والذي يجب أخذه بعين الاعتبار.

قانون المنطقة الاسطوانية

تتكون الاسطوانة من قاعدة علوية وقاعدة سفلية على شكل دائرة، تدخلان في حساب مساحتها الكلية. من المهم ملاحظة أن هناك سطحًا جانبيًا يجب مراعاته. قانون مساحة الاسطوانة هو كما يلي:

  • إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة العلوية + مساحة القاعدة السفلية
  • مساحة القاعدة العلوية = مساحة القاعدة السفلية = r2
  • مساحة الجانب = محيط القاعدة × الارتفاع = pxh
  • المساحة الكلية للأسطوانة = (2 × r2π) + (pxh)
  • P: النطاق الأساسي.
  • ص: نصف القطر.
  • ح: الارتفاع.

أمثلة عملية لحساب مساحة الاسطوانة

ويمكن تحقيق التطبيق العملي للقوانين السابقة من خلال المعطيات الواقعية التالية:

  • المهمة 1: حساب مساحة الأسطوانة التي نصف قطرها 3 وارتفاعها h 6.
  • الحل 1: مساحة الاسطوانة = 2 x π x (3)2 + (2 x π x 3 x 6)
      • مساحة الأسطوانة = (18 × 3.14) + (36 × 3.14)
      • مساحة الاسطوانة = 169.56 سم2
  • المهمة 2: حساب مساحة الأسطوانة التي يبلغ ارتفاعها 12 ونصف قطرها 4.
  • الحل 2: مساحة الاسطوانة = 2 x π x (4)2 + (2 x π x 4 x 12)
      • مساحة الأسطوانة = (32 × 3.14) + (96 × 3.14)
      • مساحة الاسطوانة = 100.48 + 301.44
      • مساحة الاسطوانة = 401.92 سم2