ماذا يعني حل جميع المعادلات الخطية؟ بحل المعادلات الخطية الكلية يتم حل النظام المكون من معادلتين مكتوبتين كل واحدة منهما تتضمن متغيرين، وذلك بإيجاد قيم المتغيرين اللذين يحققان المعادلتين، وإليكم طريقة حل المجموع الخطي المعادلات (معادلتان مع مجهولين وثلاث مع ثلاثة مجهولين).
صور للحلين الخطيين
- يوجد حل واحد لنظام المعادلتين، لأن هناك زوجا واحدا يحقق المعادلتين، وهو يمثل نقطة تقاطع الخطين عند المعادلتين (x، p)
- لا يوجد حل للمعادلتين، في حالة عدم التقاء الخطين اللذين يمثلان المعادلتين، وكانت المعادلتان تمثلان خطين متوازيين.
- إذا كان الخطان اللذان يمثلان المعادلتين يقعان فوق بعضهما البعض، فهناك عدد لا نهائي من الحلول.
ية حل معادلتين من ثلاثة مجهولين
إذا س = ص = 2Z
و شيز = 256
أوجد قيمة x
الحل:
تعويض X في المعادلة بقيمته التي تكون y منها
شدة Z في المعادلة بقيمتها وهي Y/2 من المعادلة الثانية
يتم استخدام الجذر التكعيبي للحصول على قيمة Y، وهي قيمة X وأيضًا ضعف قيمة Z
س = 2 ض
ص = 2ض
شيز = 256
قيم التعويض x و y
شيز = 256
2 ض.2 ض = 256
4Z³ = 256
ض³ = 256/4
ض³ = 64
ض = ∛64
ض = 4
س = ص = 8
مثال آخر
غرفة على شكل مستطيل متوازي مجموع طولها وعرضها المعتم أكثر من (5 م) مجموع طولها وعرضها وارتفاعها يساوي (20 م) طولها وارتفاعها يتجاوز العرض بمقدار (7 م).
الحل:
وهنا لا بد من ترجمة المسألة إلى معادلات يمكن حلها
نحن نفترض أن الطول هو xm
نحن نفترض أن العرض هو مساء
نحن نفترض أن الارتفاع هو صباحا
مثل الطول يعني 2xx = 2xm
عرض المثليين يعني 2xp = 2 مساءا
إذًا 2 × +2 ع = ع +5 … (1)
2 × +2 ع – ع = 5 … (1)
ق + ع +2 ع = 20 ……. (2)
ق + ع +2 ع = 20 ……. (2)
(ق+ع = ع+7 ……… (3
س-ع+ع = 7 ……… (3)
الآن لدينا نظام من ثلاث معادلات مكتوبة.
والآن نقوم بتحويل نظام المعادلات إلى نظام معادلات بمتغيرين ويتم ذلك عن طريق حذف أحد المتغيرين (P) فمثلا:
جمع الثالث للتخلص من المتغير (ص)
2 س+ 2 ع- ع = 5
س-ع+ع = 7
في التجميع ينتج 3h+p=12
الآن نبحث عن حذف نفس المتغير من معادلاتي (1) و (2) أو (2) و (3)
2 × +2 ع -ع = 5
س + ع +2 ع = 2
والآن نريد التخلص من (صلى الله عليه وآله) بضرب المعادلة الأولى في الرقم (2) وجمعها مع المعادلة الثانية.
4 × +4 ف-2 ع = 10
س+ع+2 ع = 20
5 × +5 ع = 30