الجبر الخطي مهم في الهندسة التحليلية. التحولات الخطية والمساحات الفارغة هي فرع من الجبر الخطي. كما أن لديها تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية. يبدأ الجبر الخطي بدراسة المتجهات في المساحات ثنائية وثلاث أبعاد.
السمات المميزة للرياضيات المعاصرة هي أنها تهتم في المقام الأول بدراسة الهياكل الجبرية ، ويمكن تعريف الجبر الخطي كفرع من الرياضيات ، لأن هذا الفرع يهتم بدراسة مساحات المتجهات ، أو دراسة المساحات الخطية والمساحات الأنظمة الخطية.
الجبر الخطي.
إنه فرع من الرياضيات المعنية بدراسة الأشعة ، والمساحة الشعاعية ، والتحولات الخطية ، والمساحات الفارغة ، حيث تعتبر مساحات الشعاع موضوعًا رئيسيًا في الرياضيات الحديثة. لذلك ، يستخدم الجبر الخطي على نطاق واسع في كل من الجبر التجريدي والتحليل الوظيفي.
التحول الخطي أو التطبيق الخطي الخطي MA.
التحول الخطي هو مصطلح يستخدم في الجبر الخطي. إنه يشير إلى تعيين المسافات بين متجهين ، في نفس الشكل ، حيث لا يهم ما إذا كان يتم إضافة متجهين معًا أولاً ، ثم يتم ترسيم المبلغ بواسطة المتجهات أو من قبل المتجهات. وينطبق الشيء نفسه على الضرب بواسطة العددية.
المعادلات الخطية.
إنها معادلات يكون فيها كل مصطلح رقمًا ثابتًا ، والرقم الثابت إلى الطاقة الأولى لمتغير واحد فقط ، ويحتوي أيضًا على متغير واحد ، أو يحتوي على أي عدد آخر من المتغيرات.
استخدامات المعادلات الخطية.
(المعادلة الخطية) هي المعادلة التي تتكون من المساواة بين وظيفتين خطية. المعادلات الخطية لديها أيضا العديد من الاستخدامات الشائعة. هذه الاستخدامات في الرياضيات التطبيقية. كما أن لديهم أهمية كبيرة في العديد من الظواهر ، حيث ظهرت أهمية المعادلات الخطية في الظواهر غير الخطية.
صيغ مختلفة للمعادلة الخطية مع اثنين من المجهول.
الصيغة العامة:
AX+بواسطة+C = 0
- بحيث A و B ليسا صفر.
- هذه الصيغة هي الصيغة الأكثر عمومية لوصف المعادلة الخطية.
- حيث A هي قيمة إيجابية.
- الرسم البياني لهذه المعادلة هو ، يمكن ترجمة كل خط مستقيم في الطائرة إلى معادلة.
- إذا لم يكن A صفرًا ، فيجب أن يكون هناك نقطة يتقاطع فيها الخط على المحور السيني.
الصيغة المستخدمة.
الفأس+بواسطة = ج
الوظائف والآثار الخطية
مسافات المتجهات أو التحولات الخطية والمساحات الفارغة.
تعد مساحة Vector Veact V في الحقل F ، والتي يطلق عليها بعض المساحة الخطية ، مجموعة غير فارغة مزودة بقانون تشكيل ، أحدهما داخلي والآخر خارجي ، يرضي بعض الشروط.
مفهوم مساحات المتجهات هو حجر الزاوية في الجبر الخطي. كلمة “متجه” هي “راي” ، ولكن الرقم في ما يلي يعني أي عنصر من عناصر الحقل f ، وليس على وجه التحديد لحقل الأرقام الحقيقية R ، و “المتجه” هو أي عنصر من عناصر Vector Space V ، و ليس بالضرورة متجه بالمعنى المادي.
السمات المميزة للرياضيات المعاصرة هي أنها تهتم في المقام الأول بدراسة الهياكل الجبرية.
أيضًا ، 29 – التحولات الخطية والمساحات الفارغة ، والبنية الجبرية هي مجموعة غير فارغة ومجهزة بعدد محدود من العمليات الثنائية ، أي قوانين التكوين.
يمثل المنتج الديكارت A. B مجموعة جميع الأزواج المطلوبة (A ، B) التي تكون وظائفها الأولى والثانية من A والثانية من B.
هذا هو ، إذا:
- b = {(a ، b): a e ، b e b}}}
بعض خصائص مساحة المتجه
إذا كانت V مساحة متجهًا على حقل F ثم:
- v0 u = o
- λo = o
- -(λ u) = (-l) u = λ (-u)
- λu = o يتطلب λ = 0 أو u = o
- هذا هو كل ما هو λ و أيا كان ما هو.
الجبر الخطي هو أحد العلوم الأساسية ، لأن هذا العلم يهتم بدراسة مساحات المتجهات ، أو دراسة المساحات الخطية والأنظمة الخطية ، وكذلك يدرس التحولات الخطية والمساحات الفارغة.