ما هي قوانين إيجاد النهايات

هل تريد أن تتعلم ية العثور على النهايات وفقًا لنظرية لوكتال؟ هناك عدة قواعد تم وضعها في التفريق لإيجاد نهايات مختلف الأنواع بكافة أنواعها وأشكالها، أشهرها قاعدة لابيتال التي تحل مشكلة كبيرة واجهت علم التمايز لفترة طويلة.

فيما يلي قائمة بعروض Logabal التي يمكن استخدامها لتقييم العديد من الغايات. ويجب على الطالب لفرع التفاضل والتكامل أن يعرف هذه النظريات الأساسية وية تطبيقها في تقدير الحدود.

.

بعض القوانين لإيجاد الغايات

في البداية، دعونا نتعرف على أساسيات إيجاد النهايات قبل الانتقال إلى إيجاد النهايات بحسب لوكتال.

في الأمثلة التالية: تم تعريف F (x) وG (x) لكل منهما، x ≠ افترض أن L وM هما رقمان حقيقيان.

• قانون جمع النهايات:

Limx → A (F (x) + G (x)) = Limx → AF (x) + Limx → AG (x) = L + M

• قانون نهايات الغايات:

Limx → A (F (x) − G (x)) = Limx → AF (x) − Limx → AG (x) = L−m

• قانون النسب المتعددة:

Limx → a cf (x) = C ⋅ Limx → AF (x) = CL

• نهاية المهمتين:

LIMX → AF (x)/G (x) = Limx → AF (x)/LIMX → AG (x) = L/M

Limx → a √nf (x) = √n Limx → AF (x) = √N l

• قانون الغايات:

Limx → A (F (x) n = (Limx → AF (x) n = LN

مثال على القوانين لإيجاد الغايات

دعونا نطبق نهايات النهايات خطوة بخطوة للتأكد من أننا نفهم ية عملها.

استخدم نهايات النهايات للعثور على:

ليمكس →−3 (4x + 2).

الحل:

أولاً: تطبيق قانون جمع النهايات.

Limx →−3 (4x + 2) = Limx →−3 4x + Limx →−3 2

ثانياً: تطبيق قانون النسب المتعددة.

= 4⋅ليمكس →−3x+ليمكس →−32

ثالثاً: العوض في نهاية النهاية والمعادلة.

= 4⋅ (−3)+2 = −10.

العثور على النهايات وفقا لقطر Luctal

L’HôPital: عملية حسابية لتقييم الأشكال غير المحدودة مثل قسمة الصفر على صفر وقسمة اللانهاية على اللانهاية عندما تتسبب في محاولة العثور على النهاية.

وقد أطلق عليها اسم حارس الرياضيات الفرنسي فرانسوا أنطوان ماركيز دي لوبالال، الذي اشترى الصيغة من أستاذه عالم الرياضيات السويسري يوهان برنول.

تنص قاعدة L’HôPital على أنه عندما تكون نهاية F (X)/G (x) غير قابلة للتنبؤ بها، يمكن الحصول عليها في ظل ظروف معينة من خلال تقييم حد تقسيم مشتقات F وG. يتم التعبير عنها بواسطة: (F) ′ (x)/G ′ (x)). إذا كانت هذه النتيجة غير محدودة، فيمكن تكرار الإجراء.

أوجد النهايات حسب نظرية Luctal 1 : (قاعدة Loppiel للقسم 0 \ 0)

لنفترض: Limx → AF (x) = 0، Limx → AG (x) = 0

وأن الدالتين F وG تفاضليتان على فترة مفتوحة تحتوي على A. وافترض أيضًا أن المشتقة G لا تساوي صفر G ′ (x) ≠ 0 في تلك الفترة إذا كانت x ≠ a

من أجل: Limx → AF (x) / g (x) = Limx → af ′ (x) / g ′ (x) ما دامت النهاية محددة أو تؤدي إلى موجب أو لا نهائي أو سالب.

تنطبق نتائج مماثلة على x → ∞ وx →.

أوجد الأطراف حسب قوة لابيتال 2: (قاعدة لابيتال للتقسيم ∞ \ ∞)

لنفترض أن F وG مشتقان لكل x أكبر من بعض الأرقام المحددة.

إذا كان Limx → AF (x) = ∞ وLimx → AG (x) = ∞

لـ: Limx → AF (x) / g (x) = Limx → AF ′ (x) / G ′ (x) طالما أن النهاية محددة أو تؤدي إلى موجب أو سالب في نهاية النهاية

عند العثور على النهايات وفقًا لقطر Luctal، تجدر الإشارة إلى أنه يتعين عليك إجراء الاشتقاق (بشكل منفصل) لكل من السجاد والضريح.