تعد مجموعات الأرقام والعمليات الجبرية فيها واحدة من أهم موضوعات الدروس الحسابية على مستويات تعليمية مختلفة ، والتي تتكون منها جميع العمليات الحسابية ، حيث تنقسم الأرقام إلى عدة مجموعات لا تظهر منها أي عدد ، سواء تعتمد الأرقام ، وجميع العمليات الحسابية على هذه الأرقام ، مثل عمليات الطرح ، وعمليات الإضافة ، وعمليات الضرب ، وعمليات التقسيم ، لذلك يجب عليك التعرف على مجموعات من الأرقام ، والتمييز بين كل مجموعة ، من أجل أن تكون قادرًا على التعامل معها ، وأداء جميع العمليات الرياضية دون أي خطأ كبير ، وسوف نشرح ذلك بالتفصيل.
مجموعات من الأرقام
عند إجراء العمليات الحسابية الأساسية ، أنت تتعامل مع مجموعات من الأرقام. كلما عرفت هذه المجموعات ، كلما كان من الأسهل فهمها والعمل معها. هذه المجموعات كما يلي:
- مجموعة الأرقام الطبيعية أو العد: هل أرقام العد مثل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، …
- مجموعة الأعداد الصحيحة: تتضمن الأرقام السلبية والأرقام الإيجابية مثل -3 ، 2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، …
- الأرقام العقلانية: إنها أرقام يمكن كتابتها كـ A / B ، بحيث لا تساوي B الصفر ، أو مكتوبة كرقم عشري محدود.
- الأرقام غير المنطقية: كلها أرقام لا يمكن كتابتها كنسبة بين اثنين من الأعداد الصحيحة ، مثل الجذر التربيعي لأحد الأعداد غير المربعة.
- أرقام حقيقية: كلاهما أرقام عقلانية وأرقام غير عقلانية.
- ملاحظة: الصفر ليس إيجابيًا ولا سلبيًا. إنه محايد.
عملية التجميع
الإضافة هي واحدة من العمليات الجبرية على مجموعات من الأرقام ، والتي هي ببساطة مزيج من أعداد مميزة من الكيانات المماثلة. وبالتالي ، إذا أضفنا مجموعة واحدة من أربعة مربعات إلى مجموعة أخرى من خمسة مربعات ، فإننا نحصل على ما مجموعه تسعة مربعات. إذا تعاملنا مع الأرقام ، على سبيل المثال: 4 + 5 = 9
نلاحظ أن الترتيب الذي نضيف به الأرقام لا يحدث فرقًا ، سواء قمنا بإضافة أربعة إلى خمسة أو عكس ، والنتيجة هي دائمًا تسعة ، لأن الإضافة مبدئية: 4 + 5 = 9 ، و 5 + 4 = 9
عملية طرح مجموعات الأرقام
الطرح هو عكس الإضافة. بدلاً من إضافة كميتين (أرقام) ، نقوم بإزالة كمية من أخرى ، لذلك إذا كان لدينا تسع مربعات ، ونطرح خمسة ، فقد تركنا مع أربعة مربعات. باستخدام الأرقام: 9-5 = 4
هنا 9 و 5 هي شروط العملية ، و 4 هو الفرق. على عكس الإضافة ، فإن الطرح ليس مبتدئًا ، مما يعني أن 9 – 5 و 5 – 9 ليسوا متماثلين ، في الواقع ينتجون نتائج مختلفة تمامًا.
إضافة وطرح الأرقام السلبية
يمكن أن تتضمن العمليات الحسابية المختلفة في مجموعات الأرقام أرقامًا سلبية ، وهي كميات أقل من الصفر. عادة ما يتم التعبير عن الأرقام السلبية باستخدام علامة ناقص (-). تخيل أن لديك تسعة تفاح (إيجابي تسعة) ، لكنك مدين لصديقك بأربعة تفاح (سلبي أربعة). وبالتالي ، تأخذ أربعة تفاح من التسعة التي لديك ، وتترك خمسة ، وهذا هو: 9 – 4 = 5
هناك طريقة أخرى للنظر إلى هذه العملية وهي أن لديك تسعة تفاح ، وتضيف أربعة سلبية (تسعة هي لك ، أربعة تنتمي إلى شخص آخر). يمكننا كتابة أرقام هذه العملية على النحو التالي: 9 + (4) = 5
عملية الضرب
لنفترض أننا نريد إضافة رقم معين ، مثل Six ، لنفسه عدة مرات ، يمكننا أن نجد المبلغ ببساطة عن طريق القيام بالإضافة عدة مرات ، ومع ذلك فإن الاختصار هو الضرب. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا مجموعة من الصفوف مع ستة أجزاء في كل صف ، ولدينا ما مجموعه خمسة صفوف ، بدلاً من القيام بخمس إضافات من ستة ، فإننا ببساطة نضرب ستة خمسين للحصول على ما مجموعه 30 ، وهو 5 *6 = 30
عملية التقسيم
التقسيم هو عكس الضرب في مجموعات من الأرقام. على سبيل المثال ، تخيل أن لديك 30 جزءًا من شيء ما ، وتريد توزيعها بين خمسة أشخاص. هنا يجب أن تقسم 30 على 5 ، وبالتالي تصبح النتيجة 6 وما إلى ذلك ، والرقم المقسم هو (30 في هذه الحالة) يطلق عليه توزيعات الأرباح ، والرقم الذي يقسمه على (5 في هذه الحالة) يسمى المقسوم ، والنتيجة تسمى الحاصل.
يعتبر هذا أهم المعلومات حول مجموعات الأرقام والعمليات الجبرية فيها ، مما يساعد الجميع بشكل كبير على فهم العمليات الحسابية ، ويسهل التعامل معها ، ويحلها بسرعة.